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题型：作图题题类：难易度：困难

广东省佛山市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学测试卷

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请你在图1中作出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”；

（2）、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“等分积周线”；

（4）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你不过 $\text{[math]}$ 的顶点，画出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

举一反三

在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD= $\text{[math]}$ ，连接AD，求证：AD⊥AC．

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）

已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分斜边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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