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题型：作图题题类：难易度：困难

广东省佛山市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学测试卷

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请你在图1中作出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”；

（2）、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“等分积周线”；

（4）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你不过 $\text{[math]}$ 的顶点，画出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

举一反三

已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．

如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有{#blank#}1{#/blank#}种．

如图，AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F， $\text{[math]}$ ，求证：BF=CF．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（）

若等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角为{#blank#}1{#/blank#}度.

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