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题型：作图题题类：难易度：困难

广东省佛山市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学测试卷

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请你在图1中作出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”；

（2）、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．

（3）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的“等分积周线”；

（4）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你不过 $\text{[math]}$ 的顶点，画出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )

已知等腰三角形ABC的腰长为13cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD．求高AD的长；

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

如图：一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数 $\text{[math]}$ （0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3 ，且AC=12，则DE的长度是（）

如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

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