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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【导学精练】初中数学七年级上册专题6.10.线段中的动态模型（浙教版）

【新知理解】如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 $\text{[math]}$ 倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“巧点”．

（1）、线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的巧点，则 $\text{[math]}$ 最长为 $\text{[math]}$ ；

（3）、【解决问题】如图②，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的巧点？说明理由．

举一反三

如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．

在数轴上，如果 $\text{[math]}$ 点表示的数记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离可以记作 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．

数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点C所表示的数为 $\text{[math]}$ ．比如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么A，B两点间的距离 $\text{[math]}$ 线段AB的中点C所表示的数为 $\text{[math]}$ ．

应用以上知识解决下列问题：

如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数互为相反数．

如图，将边长为4，锐角为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

阅读材料：

如图，点A在数轴上表示数3，我们知道： $\text{[math]}$ 表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时 $\text{[math]}$ ，因此规定： $\text{[math]}$ 表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作 $\text{[math]}$ ．

根据以上信息，解答下列问题：

如图，C为线段AB 上一点，M，N分别是线段AC，BC的中点.回答下列问题：

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