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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖南省长沙市雨花区华益中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷

【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．

（1）、【解决问题】

请你根据王明同学提供的思路探究线段BE ， DF ， EF之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）、已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面积．

（3）、【思维拓展】如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点M ， N在边BC上，∠MAN＝45°．若CN＝24，MN＝26，求BM的长．

举一反三

直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为（）

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

以边长为4的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

倍长中线的思想在丁倍长某条线段（被延长的线段 $\text{[math]}$ 要满足两个条件： $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 一个端点是图中一条线段 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 与这条线段 $\text{[math]}$ 不共线），然后进行连接，构造三角形全等，再进一步将某些线段进行等量代换，再证明全等或其他的结论，从而解决问题．

已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}.

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