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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

如图，P₁是一块半径为2的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P₂ ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃ ， P₄ ， …，P_n ， …，记纸板P_n的面积为S_n ，试通过计算S₁ ， S₂ ，猜想得到S_n﹣S_n₊₁＝（n≥2）．

举一反三

自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为 $\text{[math]}$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $\text{[math]}$ ．

如图，将一张正方形纸片剪成两个小长方形，每个小长方形的面积占大正方形面积的 $\text{[math]}$ ，将其中一个小长方形进行第二次裁剪，使得每个图形的面积占大正方形面积的 $\text{[math]}$ ，以此类推…

如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24．按照此类图形的结构规律，摆成第5个图形所需要的火柴棍的根数是{#blank#}1{#/blank#}，摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的式子表示，结果可以不化简）．

如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图 A₂ 比图 A₁多出 2 个“树枝”，图 A₃比图 A₂多出4个“树枝”，图 A₄比图 A₃ 多出8个“树枝”，…，照此规律，图A₆比图 A₂多出“树枝” ( )

在数学活动中，小明为了求 $\text{[math]}$ 的值(结果用n表示)，设计如图1 所示的几何图形.

如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个端点）上都有n（n≥2）个棋子，设每个图案棋子的总数为S。当 S=2024时，n的值为（）

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