- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程专题一等差数列和等比数列

计算数列7，4，1，-2，…前n项的和.

探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题开始研究.

（1）、探究一：首先，我们来认识一下什么是等差数列.数学上，我们称按一定顺序排列的一列数为数列，把其中排在第一位的数称为第一项，用a₁表示；把排在第二位的数称为第二项，用a₂表示……把排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.公差通常表示为D.

根据以上表述，可得 $\text{[math]}$ …则通项 $\text{[math]}$

（2）、已知数列7，4，1，-2，…为等差数列，请判断-53是不是此等差数列的某一项.若是，请求出是第几项；若不是，请说明理由.

（3）、探究二：数学王子高斯用他独特的方法快速计算出了1+2+3+…+100的值.

由 $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$

用上述方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和.

请仿照上面的研究方式，解决下面的问题.

若a₁ ， a₂ ， a₃ ， …， an为等差数列的前n项，前n项和 $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$

（4）、请计算数列7，4，1，-2，…前n项和 $\text{[math]}$ .（写出计算过程）

举一反三

若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为( )

我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列.如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2.若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列.二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数是{#blank#}1{#/blank#}，第2014个数是{#blank#}2{#/blank#}

阅读下列材料并回答问题.

按照一定顺序排列的一列数叫做数列，排在第一位的数叫做第1项，记为a₁ ，以此类推，排在第n位的数叫做第n项，记为an.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a₁=1，公比q=3.已知一等比数列的第三项为12，第六项为96，则第十项为{#blank#}1{#/blank#}.

有一列数( $\text{[math]}$ ，记作{an}，如果从第二项起，每一项减去它的前一项，都等于一个常数d，我们就称它为公差为d的等差数列，并记其前n项和为 $\text{[math]}$ .若某等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 求S₁₃.

观察一列数：-1，3，-5，7，-9，11，-13，….按照这列数的排列规律，第n个数应该是{#blank#}1{#/blank#}.

取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：|[3.14]=3，[0.618]=0.给出一列数 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 且当k≥2时，满足 $\text{[math]}$ 则x₂₀₂₄的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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