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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省汕头市龙湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

综合与实践：【积累经验】

我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ，即可得到解决．

（1）、请写出证明过程；

（2）、【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

（3）、【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO= $\text{[math]}$ ， tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，一次函数y=k₁x+b的图象过A、B两点，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过OA的中点D．

如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有{#blank#}1{#/blank#}个，写出其中一个点P的坐标是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4），作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为{#blank#}1{#/blank#}

“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图X2-3所示的弦图中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的。若AB= $\text{[math]}$ ，∠CED=∠CDE，则△CDE的面积为（）

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