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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【全效学习】浙教版数学七（上）B本教材回归专题(四) 实数与数轴

我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：4 $\text{[math]}$ 0(这里我们规定：a≠0时， $\text{[math]}$ 1)，又如： $\text{[math]}$ 而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”.二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似.

①我们可以把十进制整数转化成二进制整数.比如： $\text{[math]}$ ，所以103用二进制数码表示是1100111，记为 $\text{[math]}$

②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如： $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 可以表示成二进制小数(0.001)₂ ，记为 $\text{[math]}$

这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分子除以分母得到 $\text{[math]}$ 的二进制小数表示：

由于 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 而 $\text{[math]}$ 可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如： $\text{[math]}$ 由可知 $\text{[math]}$

问题解决：

（1）、将十进制数35化成二进制数为，二进制小数(0.101)₂化为十进制分数是.

（2）、将十进制分数化成二进制小数： $\text{[math]}$ =（）₂

（3）、在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将0.6化为分数形式.

设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

故10x-x=6，即 $\text{[math]}$ 于是得到 $\text{[math]}$

同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数.

例如：将二进制循环小数( $\text{[math]}$ 化成十进制分数.

设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

请将上述过程补充完整.

举一反三

在日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $\text{[math]}$ ．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的 $\text{[math]}$ ，可以表示十进制中的10，那么二进制中的 $\text{[math]}$ 表示十进制中的{#blank#}1{#/blank#}．

丽丽写了一个三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，且这个三位数是3的倍数，这个数最大是{#blank#}1{#/blank#}。

生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $\text{[math]}$ ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数 $\text{[math]}$ 转化为十进制数： $\text{[math]}$ ；其他进制也有类似的算法…，

（1）根据以上信息，将十进制数“ $\text{[math]}$ ”转化内二进制数是{#blank#}1{#/blank#}；

（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生{#blank#}2{#/blank#}天．

二进制数 $\text{[math]}$ 可用十进制表示为 $\text{[math]}$ ，同样地，三进制数 $\text{[math]}$ 可用十进制表示为 $\text{[math]}$ ．现有二进制数 $\text{[math]}$ 、三进制数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）．

我们平常用的数是十进制的数，如 $\text{[math]}$ ，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中， $\text{[math]}$ 等于十进制的数5； $\text{[math]}$ 等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她采集到的野果共有（）

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