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题型：综合题题类：难易度：普通

【优+攻略】提分攻略本第6章专题提优十三利用角平分线解决有关问题

如图，∠CAB+∠ABC=90°，点 D 在BC边上，AD 平分∠CAB，点 E 在AC边上，BE 平分∠ABC。'

（1）、根据题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA 的度数。

（2）、证明以上结论。

证明：∵AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (理由：)。

$\text{[math]}$

∴∠DAB+∠EBA=×(+)=。

举一反三

如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（　　）

一个角．它的补角与它的余角的3倍的和，等于周角的 $\text{[math]}$ ．求这个角．

点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于点O，那么与 $\text{[math]}$ 相等的角有（）

如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE={#blank#}1{#/blank#}度．

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 两侧.

①试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由；②写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系，并说明理由.

（2）如图2，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 同侧.请你直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系.（不必说明理由）

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