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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省宁波市效实中学2024年强基招生（竞赛）数学试卷

把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃A、红桃A、方块A、梅花A、黑桃2、红桃2、方块2、梅花2，⋯、黑桃K、红桃K、方块K、梅花K的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①；把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②；把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面，再执行步骤①，再执行步骤②，......，步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，则最后剩下的这张牌是.

举一反三

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（）

…

如下图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字 $\text{[math]}$ ，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知 $\text{[math]}$ ，可得x的值为{#blank#}1{#/blank#}；a₅₀₁＝{#blank#}2{#/blank#}．

观察下面三行数：

2，-4，8，-16，32，….①

-1，2，-4，8，-16，….②

3，-3，9，-15，33，….③

观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若第一个数记为a₁ ，第二个数记为a₂……第n个数记为 an.

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题．

（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

（2）若前 $\text{[math]}$ 个台阶上所标有理数之和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}2{#/blank#}．

如图①是一条起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图②，弯折后落在虚线上的点，从下往上第1个点对应的数是0，第2个点对应的数是12，第3个点对应的数是42……依此规律，落在虚线上的第5个点对应的数是（）

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