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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市五校联考2024—-2025学年上学期八年级期中数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向下作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

（2）、当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有什么数量关系？并说明理由．

举一反三

画出数轴，并在数轴上描出表示代表 $\text{[math]}$ 点．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？

每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用直尺和圆规作图

请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并回答如下问题：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在=的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度；

（2）点D在直线 $\text{[math]}$ 上移动，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则α，β之间的数量关系为{#blank#}2{#/blank#}．

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