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题型：综合题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点E作 $\text{[math]}$ 于F，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

（3）、当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知点A₁、A₂、A₃、…、A_n在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃═A_n_﹣₁A_n=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n作x轴的垂线，交反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B₁、B₂、B₃、…、B_n ，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂ ， …，若记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂ ， …，△B_nP_nB_n₊₁的面积为S_n ，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BC是半圆O的直径，D ， E是 $\text{[math]}$ 上两点，连接BD ， CE并延长交于点A ，连接OD ， OE ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A ， B重合)，过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图象与BC边交于点E.

如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到PQ的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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