在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省揭阳市揭西县2017年中考数学模拟试卷

在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．

（1）、当t为何值时，FC与EG互相平分；

（2）、连接FG，当t＜ $\text{[math]}$ 时，是否存在时间t使△EFG与△EBC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）、设△EFG的面积为y，求出y与t的函数关系式，求当t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

举一反三

如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．

(1)请说明：△ADE∽△ABC；

(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．

①求证：EC⊥CD；

②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径.

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