题型:实践探究题 题类: 难易度:普通
广东省广州市四校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
素材1 | 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示,上部分的顶棚是抛物线形状,下部分是由两根立柱和组成,立柱高为 , 顶棚最高点距离地面是 , 的长为 . |
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素材2 | 为提高灌溉效率,学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器 , 从喷水口喷出的水流可以看成抛物线,其形状与的图象相同, , 此时水流刚好喷到立柱的端点处. | |
问题解决 | ||
任务1 | 确定顶棚的形状 | 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系,求出顶棚部分抛物线的表达式. |
任务2 | 探索喷水的高度 | 问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高. |
如何设计喷水装置的高度? | ||
素材1 | 如图1为某公园的圆形喷水池,图2是其示意图,O为水池中心,喷头A、B之间的距离为20米,喷射水柱呈抛物线形,水柱距水池中心处达到最高,高度为 . 水池中心处有一个圆柱形蓄水池,其中高为米. | |
素材2 | 如图3,拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 , 从点P向四周喷射抛物线形水柱且满足以下条件: ①不能碰到图2中的水柱; ②落水点G,M的间距为; ③水柱的最高点与点P的高度差为; ④从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱. | |
问题解决 | ||
任务1 | 确定水柱形状 | 在图2中以点O为坐标原点,水平方向为x轴建立直角坐标系,并求这条抛物线的函数表达式. |
任务2 | 探究落水点位置 | 在建立的坐标系中,求落水点G的坐标. |
任务3 | 拟定喷水装置的高度 | 求出喷水装置的高度. |
试题篮