题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
浙江省温州市2024-2025学年第一学期八年级数学教学诊断性测试数学试卷
【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法，将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移，能否证明勾股定理？
【方案设计】考虑到探究的难度，他首先设计了两种特殊的位置，开展研究：
方案 | 方案一 | 方案二 |
图形 |
|
|
备注 | Rt△BCA≌Rt△EAD | Rt△BCA≌Rt△CFD |
BC=a，AC=b，AB=c | ||
方式 | 验证过程 （分别用含有a，b，c的代数式完成填空） | 图形 |
方式① | S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD S△ABE= ▲ ． （以AE为底，高为BC） S△ABD= ▲ ． （以AD为底，则AD边上的高与AC等长） | 连结BE，BD，不难得出AB⊥ED
|
方式② | S四边形ADBE=S△EBD+S△EAD S△EBD= S△EBD+S△EAD= = |
综上所述利用方式①，②列出等式即可证明勾股定理.
根据上述经验，请你继续完成方案二后续的证明过程.提示：如图，连结BD，AD，不难得出CD⊥BA，利用两种方法表示四边形BCAD的面积.
试题篮
