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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

勾股定理的证明

如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．

（1）、求证：DE⊥AB；

（2）、若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S_△_ABD $\text{[math]}$ c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．

举一反三

如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．

在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.

如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC.

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