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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省宁波市海曙区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．

（1）、概念理解：如图1．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形．

（2）、问题探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF ，求证 $\text{[math]}$ ．

（3）、拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，连接AD ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC={#blank#}1{#/blank#}

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD={#blank#}1{#/blank#}cm

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为{#blank#}1{#/blank#}cm．

已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF

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