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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省宁波市海曙区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．

（1）、概念理解：如图1．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形．

（2）、问题探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF ，求证 $\text{[math]}$ ．

（3）、拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共边直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，连接AD ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．

图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度.

如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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