- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市闻涛中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

（1）、试确定此二次函数的解析式；

（2）、求出此抛物线的顶点坐标.

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

如何探测弹射飞机的轨道设计

素材1

图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为： $\text{[math]}$ 、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示．

（图1）

飞行时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…
飞行高度 $\text{[math]}$	0	10	16	18	16	…

素材2

图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台 $\text{[math]}$ ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 $\text{[math]}$ 为飞机回收区域，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（图2）

问题解决

任务1

确定函数表达式

求y关于t的函数表达式

任务2

探究飞行距离

当飞机落地（高度为 $\text{[math]}$ ）时，求飞机飞行的水平距离．

任务3

确定弹射口高度

当飞机落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）

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