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题型：解答题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为 $\text{[math]}$ ，设矩形垂直于墙的一边，即 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．若矩形养殖场的面积为 $\text{[math]}$ ，求此时的 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m² ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm²？

阅读下面材料，并完成问题.

任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形 $\text{[math]}$ 是“兄弟矩形”.

探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？

小亮同学是这样探究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 $\text{[math]}$

由①，得 $\text{[math]}$ ，③

把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，

整理，得 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的“兄弟矩形”B存在.

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，应如何设计彩条的宽度?

某农场要建一个面积为80m²的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm．

（1）填空：养鸡场DE边的长为 m（用含x的代数式表示）；

（2）请你列出方程，求出问题的解．

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