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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

如图，一条笔直的街道两侧的便道 $\text{[math]}$ ，嘉嘉和淇淇分别在便道m，n上以相同的速度散步，步行相同时间后嘉嘉从点 A 走到点B，同时淇淇逆向而行从点 C 走到点D，设 $\text{[math]}$ 的中点为E，嘉嘉觉得点E 到B，D两点的距离也相等，即 $\text{[math]}$ 嘉嘉的证明如下：

证明： ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 第一步

又∵ $\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

∴ $\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

（1）、在嘉嘉的证明步骤中，首先出现错误的是第步．

（2）、嘉嘉的结论 $\text{[math]}$ 正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．

举一反三

如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=40°

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若图中阴影部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图，在△ABC中， AB=BC=AC，点E， D分别在边AC，BC上， AE=CD， BE交AD于点P.

已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB=DC，∠B=∠C，BE=CF．

通过类比已知，找到新问题的解决方法，是学会学习的表现．

【提出问题】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比探究】如图2，点A、B均落在格点上，请仅用无刻度的直尺画出线段 $\text{[math]}$ 的中点O．

【类比运用】如图3，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向下作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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