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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

如图，一条笔直的街道两侧的便道 $\text{[math]}$ ，嘉嘉和淇淇分别在便道m，n上以相同的速度散步，步行相同时间后嘉嘉从点 A 走到点B，同时淇淇逆向而行从点 C 走到点D，设 $\text{[math]}$ 的中点为E，嘉嘉觉得点E 到B，D两点的距离也相等，即 $\text{[math]}$ 嘉嘉的证明如下：

证明： ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 第一步

又∵ $\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

∴ $\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

（1）、在嘉嘉的证明步骤中，首先出现错误的是第步．

（2）、嘉嘉的结论 $\text{[math]}$ 正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．

举一反三

如图，已知∠1=∠2，有下列结论：①∠3=∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A+∠D=180°，其中正确的个数为（　　）

如图，因为AB∥CD（已知），所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，{#blank#}1{#/blank#}）

因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知），

所以∠2= $\text{[math]}$ ∠BEF，∠3={#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

所以∠2={#blank#}4{#/blank#}（等量代换），

所以EG∥{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}，两直线平行）．

如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．

如图，已知 $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ GFA=40°， $\text{[math]}$ HAQ=15°， $\text{[math]}$ ACB=70° ，AQ平分 $\text{[math]}$ FAC．

求证：BD∥GE∥AH．

已知：D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连结AD.

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