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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．

（1）、提出问题：当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？

（2）、探究问题：首先观察点F的特殊位置：

①当点F与点C重合时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

②当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

（3）、归纳猜想：观察一般情况，当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________

（4）、证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分）

思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等；

思路2：由于 $\text{[math]}$ ，联想 $\text{[math]}$ 通常在等边三角形出现，考虑在 $\text{[math]}$ 内部构造等边三角形；

思路3：由于有条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等．

举一反三

△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：

如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．

狮子在星期一、二、三说谎．独角兽在星期四、五、六说谎．其余的日子，它们讲真话．森林之子问狮子：“今天是星期几?”狮子说：“昨天是我说谎的日子．”他又问独角兽，独角兽也说：“昨天是我说谎的日子”，你知道今天是星期几吗?

如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度数；

（2）求DE的长．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A ， D ， C ，且相互平行，若l₁ ， l₂的距离为1，l₂ ， l₃的距离为2，则正方形的边长为 {#blank#}1{#/blank#}．

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