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题型：证明题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）1.5.2“SAS”及线段垂直平分线的性质定理

已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高线，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．

举一反三

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB= AC=8，O为AC中点，点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是 {#blank#}1{#/blank#} .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．

（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为， BD、AB、BE之间的数量关系为；

（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上运动，将长方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点 $\text{[math]}$ 运动的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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