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题型：解答题题类：难易度：普通

广西桂林市永福县2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

阅读材料：

材料一：对实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

$\text{[math]}$ ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $\text{[math]}$ ．

也可以这样理解：令 $\text{[math]}$ ①，

则 $\text{[math]}$ ②，

①+②得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

（1）、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、对于正数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 值．

举一反三

观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．问2005在第（　　）组．

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）

将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2016对应的有序数对为{#blank#}1{#/blank#}．

我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是 $\text{[math]}$ ．根据定义，解决下面的问题：

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