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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

如图是用棋子摆成的“上”字．

（1）、依照此规律，请在方框中画出第4个图形；

（2）、按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n的式子表示）；

（3）、第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．

举一反三

用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚 $\text{[math]}$ 若按照这样的规律拼出的第 $\text{[math]}$ 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第 $\text{[math]}$ 个图形所用两种卡片的总数为（）

现有一个长方形 $\text{[math]}$ 的宽为1，长为 $\text{[math]}$ 的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应 $\text{[math]}$ 的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应 $\text{[math]}$ 的值．

观察下面的点阵图规律，第7个点阵图中有{#blank#}1{#/blank#}个点．

烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．

如图是航天博物馆内一个空间站的飞行模拟器．该空间站绕地球一圈（轨道近似看成圆形）的时间是 $\text{[math]}$ 小时，若该空间站到地心的距离为 $\text{[math]}$ 千米，则空间站的飞行速度可表示为{#blank#}1{#/blank#}千米/小时．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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