- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

如图是用棋子摆成的“上”字．

（1）、依照此规律，请在方框中画出第4个图形；

（2）、按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n的式子表示）；

（3）、第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．

举一反三

如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是{#blank#}1{#/blank#}．

幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第 $\text{[math]}$ 个图中共有正方形的个数为（）

在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100=101，2+99=101，…，从而得到1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题：

图1有1个三角形，记作 $\text{[math]}$ 分别连结这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作 $\text{[math]}$ 再分别连结图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作 $\text{[math]}$ 按此方法继续下去，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}(结果用含n的代数式表示).

下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为{#blank#}1{#/blank#}，第n个图形中白色正方形的个数为{#blank#}2{#/blank#}。(用含n的式子表示)

观察下列一组图形按此规律，则图⑨中五角星的个数有{#blank#}1{#/blank#}个．

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