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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

【问题初探】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明的想法是：过点C，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．

小强的想法是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

【学以致用】（3）如图3，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点.（E可以在△BCD的边上）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

综合与实践

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，点A、B在坐标轴上， $\text{[math]}$ 的平分线过点 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C.下列结论：

① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

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