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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

定义：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“方倍三角形”．

（1）、对于①等边三角形，②直角三角形，下列说法一定正确的是________．

A.①一定是“方倍三角形”

B.②一定是“方倍三角形”

C.①②都一定是“方倍三角形”

D.①②都一定不是“方倍三角形”

（2）、若 $\text{[math]}$ 是“方倍三角形”，且斜边 $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积为________；

（3）、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为“方倍三角形”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}，线段O₁O₂的长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，矩形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P ，连接OA、OB ．

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