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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省四平市铁东区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C．－条开口向下的抛物线经过A，B，D三点，其顶点D在x轴上方，且纵坐标为4．连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出A，B两点的坐标．

（2）、经过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线所对应的函数解析式为______．

（3）、将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

①当点P恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是______．

②当点P落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求a的值．

③当点P恰好落在（2）中的抛物线上时，直接写出a的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

已知二次函数y=﹣x²+2x+k+2与x轴的公共点有两个．

已知如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式m²-m+2019的值为{#blank#}1{#/blank#}

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