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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的表达式．

（2）、作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上位于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 的面积，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）、在（2）的条件下，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．

已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

如图，已知二次函数y＝x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.

抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

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