- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市婺城区南苑中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）、如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝ $\text{[math]}$

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存

在，请说明理由；

（2）、如图2，若该抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；

（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．

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