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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省抚顺市新抚区2021年中考数学一模试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，P为x轴上的动点，P与 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 交抛物线于C，交直线 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

举一反三

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

已知抛物线y＝ax²＋bx经过(2，0)，(－1，6)．

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，﹣3).

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与y轴交于点C ．

图1

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为y轴上一点．

探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，某款探照灯抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，焦点为F．

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