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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长度

（2）、经过多少秒后， $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

（3）、经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与 $\text{[math]}$ 相似？

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3， $\text{[math]}$ ，那么EB的长为（）

如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE ， △BCF ， △CDG ， △DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE ．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（　　）

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