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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市南海区狮山镇罗村实验学校2024-2025学年上学期九年级数学第一次质量调研试题

如图，是一个用总长 $\text{[math]}$ 的木板制作的矩形置物架和它的简化图．已知：矩形置物架 $\text{[math]}$ 是由一个正方形 $\text{[math]}$ ，四个全等的矩形 $\text{[math]}$ 、矩形 $\text{[math]}$ 、矩形 $\text{[math]}$ 、矩形 $\text{[math]}$ ，两个全等的矩形 $\text{[math]}$ 、矩形 $\text{[math]}$ 组成的，设正方形的边长 $\text{[math]}$ ．

（1）、则 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ (用含x的代数式表示)；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 _____________ $\text{[math]}$ ；

（3）、为了便于置放物品， $\text{[math]}$ 的高度不得超过 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求x的值．

举一反三

已知线段 $\text{[math]}$ 的长为2，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的上方作正方形 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 点，如图.若正方形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，它的长与宽之比为 $\text{[math]}$ ，求它的长与宽各是多少？（用方程解答）

一元二次方程的实际应用：

常见的等量问题：

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

先化简，再求值：（2y+1）（2y-1）﹣（y﹣1）（y+5）-3y² ，其中y＝﹣2．

设 $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ 是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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