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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区顺峰初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB= $\text{[math]}$ ，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　）

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接PA，PC.

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；

如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．

已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向相反．

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