如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2017年中考数学模拟试卷（5月份）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x²﹣2mx+m²﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．

（1）、填空：点P的坐标为；点Q的坐标为（均用含m的代数式表示）

（2）、当抛物线经过点A时，求点Q的坐标．

（3）、连接QA、QB，设△QAB的面积为S，当抛物线与线段AB有公共点时，求S与m之间的函数关系式．

（4）、点P、Q不重合时，以PQ为边作正方形PQMN（P、Q、M、N分别按顺时针方向排列）．当正方形PQMN的四个顶点中，位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时m的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=3x²+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm² ，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

已知：抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l：y= $\text{[math]}$ x+m从点C开始沿y轴向下平移．

如图，抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
若抛物线y=x²﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A＝kx+b，y_B＝ $\text{[math]}$ （x﹣60）²+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．

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