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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4，4).

（1）、填空：正方形的面积为；当双曲线 $\text{[math]}$ (k≠0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是.

（2）、已知抛物线L： $\text{[math]}$ (a>0)顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线 $\text{[math]}$ (k≠0)与边DC交于点N.

①点Q(m，-m²-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.

②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值.

③求证：抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.

举一反三

在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 $\text{[math]}$ 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的绳子．

如图，抛物线y=x²﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．

如图，抛物线

轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点P(a，b)，其中a，b是一元二次方程x²＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系图象大约是（）

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