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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

特例感知：

（1）、在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为.

猜想论证：

（2）、在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.

举一反三

如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm， $\text{[math]}$ BOC=60 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ BCO=90 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ BOC绕圆心O逆时针旋转至△ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为（）cm² ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB ≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

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