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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.

特例感知：

（1）、在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为.

猜想论证：

（2）、在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）

如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是为AB、AC上的点，将四边形DBCE沿直线DE折叠，点B、C分别落在B′、C′处，且都在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA＝∠B+∠F.求证：AB＝FC.

如图已知，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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