- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：容易

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）1.2.2真命题与假命题

命题“在有两个内角相等的三角形中，第三个角的角平分线是这个三角形的高线”是真命题，请补全推理过程.

解：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD= .

∵∠B=∠C，∠B+∠BAD+∠ADB=∠C+∠CAD+∠ADC= ，

∴∠ADB=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC= ，

∴∠ADB= ，

∴AD BC.所以这个命题是真命题.

举一反三

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AB=AC；

（2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求∠BCE的大小．

（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．

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