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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市第十三中2024-2025学年九年级第一学期10月月考数学卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿CD所在直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线CD上，若存在以A、B、M、N为顶点的平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积.

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P（4，3）和点B(m，n)（其中0<m<4），过点B作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB=S△PAB．

如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

已知P（x₁ ， 1），Q（x₂ ， 1）两点都在抛物线y＝x²﹣3x+1上，那么x₁+x₂＝{#blank#}1{#/blank#} ．

二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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