- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区武汉光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学集体作业（07）

如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面 $\text{[math]}$ 的竖直距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与他在水平方向上移动的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，落点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，到地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （秒）

具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时， $\text{[math]}$ ；当他在点 $\text{[math]}$ 着陆时，飞行时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②当运动员与着陆坡 $\text{[math]}$ 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12)，B(16，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

⑴求直线AB的解析式；
⑵求t为何值时，△APQ与△AOB相似？
⑶当t为何值时，△APQ的面积为 $\text{[math]}$ 个平方单位？
⑷当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？