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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区武汉光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学集体作业（07）

如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面 $\text{[math]}$ 的竖直距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与他在水平方向上移动的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，落点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，到地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （秒）

具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时， $\text{[math]}$ ；当他在点 $\text{[math]}$ 着陆时，飞行时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②当运动员与着陆坡 $\text{[math]}$ 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

已知二次函数y＝－x²＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是{#blank#}1{#/blank#}，最大值是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当x为何值时， $\text{[math]}$ ．

如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至 $\text{[math]}$ 时，饮水机再自动加热，若水温在 $\text{[math]}$ 时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

设二次函数y＝a(x﹣m)(x﹣m﹣k)（a＞0，m，k是实数），则（）

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