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题型：证明题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区翠竹实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F．猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x．

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

小明沿着坡比为 $\text{[math]}$ 的坡面向下走了 $\text{[math]}$ ，那么他下降了( )

已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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