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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（1）、如图1，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如果两个三角形全等，则不正确的是（）

如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE．

如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）

如图，已知，在△ABC中，AB =AC，AD是BC边上的中线，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.

如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸点D3.2米远的点 $\text{[math]}$ ，立了一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端 $\text{[math]}$ 在河里的倒影为点 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，两岸均高出水平面0.75米，即 $\text{[math]}$ 米.经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，F，P，N共线，点B，D，F共线.若AB，DE，MF均垂直于河面EP，求河宽EP.

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