- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题

在2025年国庆即将到来之际，学校准备开展“秋日情暖，喜迎国庆”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙 $\text{[math]}$ 之间悬挂一条近似抛物线 $\text{[math]}$ 的彩带，如图2所示，已知墙 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等高，且 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为8米．

（1）、如图2，两墙 $\text{[math]}$ 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；

（2）、为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点 $\text{[math]}$ 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点 $\text{[math]}$ 到墙 $\text{[math]}$ 距离为3米，使抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点距墙 $\text{[math]}$ 的距离为2米，离地面2米，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离；

（3）、为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将 $\text{[math]}$ 到地面的距离提升为3米，通过适当调整 $\text{[math]}$ 的位置，使抛物线 $\text{[math]}$ 对应的二次函数的二次项系数始终为 $\text{[math]}$ ，若设点 $\text{[math]}$ 距墙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点到地面的距离为 $\text{[math]}$ 米，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）

①x=1是二次方程ax²+bx+c=0的一个实数根；

②二次函数y=ax²+bx+c的开口向下；

③二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的左侧；

④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）

若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为{#blank#}1{#/blank#}．