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题型：阅读理解题类：难易度：困难

安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学试题

请阅读下列材料：

已知：如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上两动点，若 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．

小明的思路是：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

（1）、猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；

（2）、当动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 运动在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

举一反三

平面内，如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（）

如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C ，连接A

C.若∠A=30°，则CD长为（）

如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形OABC中，点B(4，2)，点A， C分别在x轴， y轴上，边AB， BC交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D， E，将矩形OABC 沿DE折叠，点B的对应点F 恰好落在x轴上，则k的值为( )

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ．

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