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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省孝感市汉川市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向过 $\text{[math]}$ 的直线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 不相交时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线与斜边 $\text{[math]}$ 相交时，

①如图2，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明：

②如图3在（2）的条件下，如图3，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________．

举一反三

如图，Rt△ABC $\text{[math]}$ Rt△DEF，则∠E的度数为（ )

如图，已知AB∥CD，S_△_ACD=6cm² ，则S_△_BCD={#blank#}1{#/blank#}cm² ．

类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S_△_ABC=12cm² ，求△ABD中AB边上的高等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B ， C ， E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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