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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省成都市新津区外国语实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到D，使 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上方一点，且 $\text{[math]}$

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于F，若 $\text{[math]}$ ，求证：F是 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）、在如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

折纸的思考．

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．

如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）

如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的交点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如图④．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G．

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