问题探究： - 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市碑林区铁一中学2017年中考数学三模试卷

问题探究：

（1）、如图①，点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是．

（2）、如图②，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于点Q，若S△_四边形_MPNQ=10，则S_△_ABP+S_△_DCQ的值为多少？

（3）、问题解决

在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．

已知二次函数y=a（x﹣m）²﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BE、CD是中线 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .

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