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题型：综合题题类：难易度：困难

云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，点M，N分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的动点，点M从顶点A沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，点N同时从顶点C沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，它们的速度都为 $\text{[math]}$ ，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接 $\text{[math]}$ 交于点D.

（1）、如图甲，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图乙，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点.

如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD.

在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D.

在△ABC中，AD是△ABC的中线.

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