- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题

在书本阅读材料中提到利用几何画板可以探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图像的关系．如图1，在几何画板软件中绘制一个二次函数的图象的具体步骤如下：

步骤一：在直角坐标系内的 $\text{[math]}$ 轴上取任意三个点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在原点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，度量三个点的横坐标，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

步骤二：绘制函数 $\text{[math]}$ ；

步骤三：任意移动 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的位置，发现抛物线的开口方向、大小、位置会发生变化．

问题：如图2，将点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 的位置．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，请求出此时抛物线的对称轴；

（2）、在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 移动的过程中，且满足 $\text{[math]}$ ，是否存在某一位置使得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．

（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若一次函数y＝ $\text{[math]}$ x-4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？