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题型：证明题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）．

（1）、若 $\text{[math]}$ 时，图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

（2）、写出一组a，b的值，使函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．

（3）、已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

已知抛物线C：y=ax²+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正确的说法有{#blank#}1{#/blank#}（写出正确说法的序号）

已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（）

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