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题型：解答题题类：难易度：普通

江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期6月期末物理试题

在水平面建立如图所示的平面坐标系xOy，磁感应强度为2T的匀强磁场垂直水平面向下。光滑闭合导轨OAB的OA部分与x轴重合，曲线部分OBA满足方程 $\text{[math]}$ ，足够长的导体棒CD和导轨OA为同种材料制成，每米的电阻均为2Ω，导轨其余部分电阻不计。CD开始跟y轴重合，D与O重合，在垂直CD的水平外力的作用下沿x轴正方向以5m/s的速度匀速运动，CD与导轨接触良好。

（1）求CD运动到曲线顶点B时流过CD的电流I；

（2）设CD与曲线部分的交点为G，求其在导轨上运动过程中任意位置DG两点间电压跟x的关系；

（3）求水平外力的最大功率。

举一反三

如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在 $\text{[math]}$ 处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为m的金属棒ab。在 $\text{[math]}$ 区域存在两个大小为 $\text{[math]}$ 、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场 $\text{[math]}$ 。边长为d的正方形导线框 $\text{[math]}$ 质量也为m， $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边的电阻均为R，静置在导轨上， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 处。在外力作用下导线框 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 做匀速直线运动，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时撤去外力，导线框与金属棒ab发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式 $\text{[math]}$ 。求：

（1）导线框中感应电动势的最大值；

（2）导线框 $\text{[math]}$ 边运动到 $\text{[math]}$ 的过程中流过导线框的总电量q；

（3）整个过程中外力对导线框所做的功W；

（4）电容器最终储存的能量。

如图所示，由金属和绝缘部件组成的无限长光滑平行导轨，其间距为 $\text{[math]}$ ，金属导轨中间嵌有两段由绝缘材料制成的导轨M、N（图中用黑实体表示），导轨左端连有电动势 $\text{[math]}$ 的电源．质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 的三根相同导体棒ab、cd和ef垂直导轨放置，其中cd用两根很长的轻质绝缘细线悬挂，刚好与导轨接触且无挤压．ghkj是一个置于金属导轨上的“

”型导体线框，由三根导体棒组成，每根棒质量均为m，电阻均为R，长度均为L．若ef棒与线框ghkj相碰则连接成一个正方形导体框，初始时，导体棒和线框均静止在金属导轨上．导轨上方有三个方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场：紧靠绝缘导轨M左侧的区域Ⅰ中有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场；区域Ⅱ中有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场，cd棒紧靠区域Ⅱ的左边界放置；紧靠绝缘导轨N右侧的区域Ⅲ中有宽度为L、磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场．初始时ef处于区域Ⅱ中，区域Ⅱ、Ⅲ位于绝缘导轨N两侧．导体线框gj两点紧靠区域Ⅲ的左边界，闭合开关S，ab棒启动，进入绝缘轨道M之前已做匀速运动．导体棒ab和cd相碰后结合在一起形成“联动二棒”，与导轨短暂接触后即向右上方摆起，摆起的最大高度为 $\text{[math]}$ ，到达最高点后不再下落，同时发现ef棒向右运动，进入区域Ⅲ．不计其他电阻．求：

（1）ab棒匀速运动时的速度；

（2）ef棒离开区域Ⅱ时的速度 $\text{[math]}$ ；

（3）“”导体线框能产生的焦耳热。

如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨上端连接有一阻值为 $\text{[math]}$ 的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的导体棒 $\text{[math]}$ 垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻 $\text{[math]}$ ，整个装置处于垂直于于导轨平面的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 的关系如图乙所示。 $\text{[math]}$ ，求：

（1）导轨平面与水平面间夹角 $\text{[math]}$ ；

（2）磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若靠近电阻处到底端距离 $\text{[math]}$ 棒在下滑至底端前速度已达 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 棒下滑的整个过程中，电阻 $\text{[math]}$ 上产生的焦耳热。

如图所示，水平固定的光滑导轨P、Q的间距为L，方向竖直向上的匀强磁场分布在EFHG区域，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒a从磁场左侧边界EF处以大小为 $\text{[math]}$ ，的初速度进入磁场，同时，另一相同的导体棒b从磁场右侧边界GH处以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度进入磁场。磁场区域FH足够长，两导体棒未在磁场中相遇，导体棒与导轨始终接触良好，不计导轨电阻。求：

（1）导体棒a进入磁场瞬间回路中的电流I；

（2）导体棒a进入磁场瞬间的加速度大小a。

如图1所示，间距为d，相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为 $\text{[math]}$ 的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计，自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B，方向如图所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为m，电阻r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，轨道足够长。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差U_AB；

（2）求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

（3）已知金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s，求此过程中电阻R产生的焦耳热；

（4）求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离x_m（提示：自感电动势的大小为 $\text{[math]}$ ）。

我国最新航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道，电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速，若不计所有阻力和摩擦，回路总电阻R保持不变，下列说法不正确的是（　　）

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