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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省县域教研联盟2023-2024学年高三下学期一模考试物理试题

如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在 $\text{[math]}$ 处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为m的金属棒ab。在 $\text{[math]}$ 区域存在两个大小为 $\text{[math]}$ 、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场 $\text{[math]}$ 。边长为d的正方形导线框 $\text{[math]}$ 质量也为m， $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边的电阻均为R，静置在导轨上， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 处。在外力作用下导线框 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 做匀速直线运动，当 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时撤去外力，导线框与金属棒ab发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式 $\text{[math]}$ 。求：

（1）导线框中感应电动势的最大值；

（2）导线框 $\text{[math]}$ 边运动到 $\text{[math]}$ 的过程中流过导线框的总电量q；

（3）整个过程中外力对导线框所做的功W；

（4）电容器最终储存的能量。

举一反三

如图所示，一对间距 $\text{[math]}$ 的平行金属导轨固定于同一绝缘水平面上，导轨左端接有 $\text{[math]}$ 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑金属轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的金属棒ab垂直放置于水平导轨上，质量 $\text{[math]}$ 的导体棒cd垂直放置于匀强磁场的右边缘处，两棒的长度均与导轨间距相等，它们的电阻均为 $\text{[math]}$ 。ab棒在水平向右的恒力 $\text{[math]}$ 作用下从静止开始运动，在与cd棒发生碰撞前已做匀速运动。当ab棒与cd棒即将相碰时撤去恒力F，碰后cd棒沿弯曲轨道上升到最大高度处时被抵住保持静止，ab棒向左运动一段时间后停在距离匀强磁场的右边缘 $\text{[math]}$ 处。已知ab棒和cd棒与导轨间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计金属导轨电阻，ab棒和cd棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，它们之间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，求：

（1）碰前ab棒匀速运动的速度v的大小；

（2）cd棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；

（3）碰后ab棒运动的时间t。

如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）人和座椅车的总质量m；

（2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q；

（3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。

两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ， M、P之间连接电阻R，虚线E、F的上方有垂直导轨平面斜向下的磁场， $\text{[math]}$ 。金属线框ABCD质量 $\text{[math]}$ ， AB、CD的长度 $\text{[math]}$ ， AD、BC的长度 $\text{[math]}$ ， AB、CD的电阻均为 $\text{[math]}$ ， AD、BC和导轨电阻不计， $\text{[math]}$ 时刻，CD边与EF重合，沿斜面向上方向施加一个作用力F，力的大小随速度的变化关系为 $\text{[math]}$ ，线框从静止开始做匀加速直线运动，线框恰好全部进入磁场时，撤去F，当线框下滑的过程中，AB未出磁场前已经匀速。求：

（可供参考的知识：两个电动势相同的电源并联后对电路供电时，电源的总电动势等于单个电源的电动势，电源的总电阻等于两个电源内阻的并联电阻）

（1）电阻R的阻值；

（2）从撤掉F到AB恰好出磁场的时间t。

如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，则金属框穿过磁场过程正确的图像是（　　）

如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ （宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为 $\text{[math]}$ ，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，线圈的间距为 $\text{[math]}$ 。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。

（1）当转子角速度为 $\text{[math]}$ 时，求流过每组线圈电流I的大小；

（2）若转子的初始角速度为 $\text{[math]}$ ，求转子转过的最大角度 $\text{[math]}$ ；

（3）若在外力作用下转子加速，转子角速度 $\text{[math]}$ 随转过的角度 $\text{[math]}$ 的图像如图3所示，求转过 $\text{[math]}$ 过程中外力做的功 $\text{[math]}$ 。

如图所示，在 $\text{[math]}$ 的区域中存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 左侧磁场向里，OM右侧磁场向外。正方形导线框 $\text{[math]}$ 以恒定的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动并穿过磁场区域，运动过程中 $\text{[math]}$ 边始终平行于 $\text{[math]}$ 轴。规定导线框中逆时针方向为电流的正方向。从刚进入磁场开始计时，下列能正确反映导线框中感应电流 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化图像的是（　　）

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